Toán hữu hạn Ví dụ

$f (x) x^{2} - 6 x$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$f = y (x) x^{2} - 6 x$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $y x \cdot x^{2} - 6 x = f$ .

$y x \cdot x^{2} - 6 x = f$

Bước 2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$y (x^{2} x) - 6 x = f$

Bước 2.2.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$y (x^{2} x^{1}) - 6 x = f$

Bước 2.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$y x^{2 + 1} - 6 x = f$

Bước 2.2.3

Cộng $2$ và $1$ .

$y x^{3} - 6 x = f$

Bước 2.3

Cộng $6 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$y x^{3} = f + 6 x$

Bước 2.4

Chia mỗi số hạng trong $y x^{3} = f + 6 x$ cho $x^{3}$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Chia mỗi số hạng trong $y x^{3} = f + 6 x$ cho $x^{3}$ .

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y x^{3}}{x^{3}} = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

Bước 2.4.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6 x}{x^{3}}$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $6 x$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x^{3}}$

Bước 2.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

Bước 2.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{x \cdot 6}{x \cdot x^{2}}$

Bước 2.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Bước 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (f)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ có là hàm ngược của $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (f)) = f$ và $f (f^{- 1} (f)) = f$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (f))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (f))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x)$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) \cdot x^{2} - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Bước 4.2.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1

Đưa $x$ ra ngoài $f (x) \cdot x^{2} - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $f (x) \cdot x^{2}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) - 6 x}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Bước 4.2.3.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Bước 4.2.3.1.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (f (x) \cdot x) + x \cdot - 6$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) \cdot x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$

Bước 4.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Bước 4.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x) x - 6)}{x \cdot x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Bước 4.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6}{x^{2}} + \frac{6}{x^{2}}$

Bước 4.2.4

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x - 6 + 6}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $f (x) x - 6 + 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.2.1

Cộng $- 6$ và $6$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x + 0}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.2.2

Cộng $f (x) x$ và $0$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x) x}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.3

Sắp xếp lại các thừa số trong $f (x) x$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.4

Triệt tiêu thừa số chung của $x$ và $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.4.1

Đưa $x$ ra ngoài $x f (x)$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x^{2}}$

Bước 4.2.4.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.4.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $x^{2}$ .

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x (f (x))}{x \cdot x}$

Bước 4.2.4.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{x f (x)}{x \cdot x}$

Bước 4.2.4.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$f^{- 1} (f (x) x^{2} - 6 x) = \frac{f (x)}{x}$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (f))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (f))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}})$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x) \cdot x^{2} - 6 x$

Bước 4.3.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.1

Di chuyển $x^{2}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

Bước 4.3.3.1.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.1.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) (x^{2} x) - 6 x$

Bước 4.3.3.1.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{2 + 1} - 6 x$

Bước 4.3.3.1.3

Cộng $2$ và $1$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) x^{3} - 6 x$

Bước 4.3.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

Bước 4.3.3.3

Triệt tiêu thừa số chung $x^{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = \frac{f}{x^{3}} \cdot x^{3} + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

Bước 4.3.3.3.2

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot x^{3} - 6 x$

Bước 4.3.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.3.4.1

Đưa $x^{2}$ ra ngoài $x^{3}$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

Bước 4.3.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + \frac{6}{x^{2}} \cdot (x^{2} x) - 6 x$

Bước 4.3.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 6 x - 6 x$

Bước 4.3.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $f + 6 x - 6 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.4.1

Trừ $6 x$ khỏi $6 x$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f + 0$

Bước 4.3.4.2

Cộng $f$ và $0$ .

$f (\frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}) = f$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (f)) = f$ và $f (f^{- 1} (f)) = f$ , nên $f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$ là hàm ngược của $f (f) = f (x) x^{2} - 6 x$ .

$f^{- 1} (f) = \frac{f}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}}$